解题思路：由已知条件可得三角形是直角三角形，利用勾股定理和三角形的周长可知可求出两条直角边，再根据三角形的面积公式计算即可．
∵三角形一边长为10cm，该边上中线长5cm，
∴此三角形是直角三角形，
设另外两条直角边长为a和b，
则a2+b2=102=100，①
∵想周长为24cm，
∴a+b=14，②
由①②可得：ab=48，
∴这个三角形的面积=[1/2]ab=24cm2，
故选D．
点评：
本题考点： A:勾股定理 B:等腰三角形的性质
考点点评： 本题主要考查对三角形的面积，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能根据性质求出ab的值是解此题的关键．