（1）证明：如图，连接AD、OD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。
∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，即DC=DB。
∴OD为△BAC的中位线。∴OD∥AC。
又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE。
∴DE是⊙O的切线。
（2）∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四边形OAED为矩形。
∵OD=OA，∴四边形OAED为正方形。
∴AE=AO。∴
。
（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°。∴∠ABF+∠FAB=90°。
∵∠EAP+∠FAB=90°，∴∠EAP=∠ABF。∴tan∠EAP=tan∠ABE=
。
在Rt△EAP中，AE=2，
∵
，∴EP=1。
∴
。
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