解题思路：由题意得：每天下蛋的个数分别为：2、0、1、1、1、0、2、0、1、1、1…，所以发现规律为：每2、0、1、1、1、0，6个数字循环一次，一个循环周期里是6天，下蛋数有：2+1+1+1=5个，所以10除以5，看有几个6天即可．
因为每天下蛋的个数分别为：2、0、1、1、1、0、2、0、1、1、1…，
每2、0、1、1、1、0，6个数字循环一次，一个循环周期里是6天，下蛋数有：2+1+1+1=5（个），
所以10÷5=2，则需要天数为：2×6=12（天），又因为第12天下蛋的个数为0，所以最少需要12-1=11（天）．
答：最少需要11天．
故答案为：11．
点评：
本题考点： 简单周期现象中的规律．
考点点评： 解决本题的关键是找出规律，再利用规律解答．注意：第2个周期的最后一天没有下蛋，所以第11天就足够10个鸡蛋．