Question

我们把由半椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(x≥0)与半椭圆(y²/b²)+(x²/c²)=1(xb>c>0).如

Answer 1

∵ x²/a² + y²/b² = 1

∴ OF.= √(a² - b²)

∵ x²/c² + y²/b² = 1

∴ OF₁= OF₂= √(b² - c²)

∵ c² = a² - b²

∴ OF₁= OF₂= √【b² - （a²-b²)】=√(2b² - a²)

∵ △ F.F₁F₂是等边三角形

∴ OF₂/ OF.= √3

√(2b² - a²)/√(a² - b²)=(√3)/3

(2b² - a²)/(a² - b²) = 1/3

6b² - 3a² = a² - b²

7b² = 4a²

a² = 7b²/4

Let OF₂= 1/2

∴ √(2b² - a²) = 1/2

2b² - a² = 1/4

2b² - 7b²/4 = 1/4

b²/4 = 1/4

b² = 1,b = 1

∴ a = (√7)/2