解题思路：（1）利用同角三角函数关系，求出cosα，再求出tanα的值；
（2）由（1）计算sin2α，cos2α，再利用和角的正弦公式，即可得出结论．
（1）∵sinα＝
4
5，α∈(
π
2，π)，
∴cosα=-
1−sin2α=-[3/5]，
∴tanα=[sinα/cosα]=-[4/3]；
（2）由（1）得sin2α=2sinαcosα=2×[4/5×(−
3
5)=-
24
25]，cos2α=1-2sin2α=-[7/25]，
∴sin(2α+
π
4)=sin2αcos[π/4]+cos2αsin[π/4]=-[24/25]×
2
2-[7/25]×
2
2=-
31
2
50．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．
考点点评： 本题考查同角三角函数关系，考查二倍角公式，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，掌握公式是前提．