如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形

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  • 所有的方法:

    用1种:(3,3,3,3,3,3)(4,4,4,4)(6,6,6);

    用2种:(4,8,8)(3,12,12)(3,3,6,6)(3,3,3,3,6)(3,3,3,4,4)(*5,10,10)

    用3种:(3,4,4,6)(4,6,12)(3,3,4,12)(3,10,15)(3,9,18)(3,8,24)(3,7,42)(*4,5,20)

    其中的数字分别代表正多边形的边数.共有17种.

    是枚举出来的.

    证明不能用3种以上的多边形镶嵌:

    因为若用4种,则内角和最小为60+90+108+120=378>360,(三角形、正方形、正五边形、正六边形).

    另外其中带星号的的两个(5,10,10)(3,7,42)是只能在一个点镶嵌,而不能在整个平面镶嵌.不带这两个,则是有15种方法.

    你可以用电脑上的“几何画板”看一看