已知向量a=(√3sinwx,coswx)向量b=(coswx,-coswx),(w>0)

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  • 已知向量a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx),(w>0),函数f(x)=a·b+½的图像的两相邻对称轴间的距离为pai/4.(1)求w的值(2)若x∈(7pai/24,5pai/12),f(x)=-3/5,求cos4x的值(3)若cosx≥1/2,x∈(0,pai),且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值第一题已求出是不是等于4?后面几问是多少呢

    (1)解析:∵向量a=(√3sinwx,coswx),b=(coswx,-coswx)

    f(x)=a·b+½=√3sinwxcoswx-(coswx)^2+1/2=√3/2sin2wx-(1+cos2wx)/2+1/2

    =√3/2sin2wx-1/2cos2wx= sin(2wx-π/6)

    ∵f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为pai/4

    T/2=π/4==>T=π/2==>2w=2π/T=4==>w=2

    (2)解析:∵x∈(7pai/24,5pai/12),f(x)=-3/5

    f(x)=sin(4x-π/6)=√3/2sin4x-1/2cos4x=-3/5

    与(sin4x)^2+(cos4x)^2=1联立

    令m=sin4x,n=cos4x

    m=(n/2-3/5)2/√3==>m^2=4/3(1/4n^2-3/5n+9/25)=1/3n^2-4/5n+12/25

    ∴4/3n^2-4/5n-13/25=0==>n1=(3-4√3)/10,n2=(3+4√3)/10

    ∴cos4x=(3-4√3)/10,sin4x=(-3√3-4)/10

    或cos4x=(3+4√3)/10,sin4x=(-3√3+4)/10

    (3)解析:∵f(x)=sin(4x-π/6)

    又cosx≥1/2,x∈(0,pai),

    ∴x∈(0,π/3]

    ∵f(x)=m有且仅有一个实根

    ∴m=1

    即当m=1时,在区间(0,π/3]上,f(x)=m有且仅有一个实根