Question

已知椭圆x24+y23＝1的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：当点P在线段F₁F₂上时，|PF₁|+|PF₂|取最小值，当点P在椭圆上时，|PF₁|+|PF₂|取最大值．

∵椭圆

x2

4+

y2

3＝1的两焦点为F₁，F₂，

点P是椭圆内部的一点，

∴当点P在线段F₁F₂上时，

[|PF₁|+|PF₂|]_min=|F₁F₂|=2

4−3=2，

当点P在椭圆上时，

[|PF₁|+|PF₂|]_max=2

4=4．

∵点P是椭圆内部的一点，

∴|PF₁|+|PF₂|的取值范围是[2，4）．

故答案为：[2，4）

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．