Question

已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,若y=f(x)在[1,+无穷]上是单调增区间

Answer 1

方法1

a=0时,

f(x)=2x,在[1,+无穷)上是单调增函数

符合题意

a≠0时,

f(x)=1/2ax^2+2x的对称轴为 x=-2/a

∵y=f(x)在[1,+无穷)上是单调增函数

∴-2/a≤1且a>0(开口朝上才可）

∴a≥-2且a>0

∴a>0

综上所述,a≥0

方法2

f'(x)=ax+2

∵y=f(x)在[1,+无穷)上是单调增函数

∴当x≥1时,f'(x)≥0恒成立

即ax+2≥0,a≥-2/x恒成立

∵x≥1 ∴0< 1/x≤1

∴-2≤-2/x