解方程ax²-（a+1)x+1＝0 即（x-1)(ax-1)＝0得 x₁＝1,x₂＝1/a
(i)当a＞0时,如果1＜1/a 即a＜1 则 解集为1＜x＜1/a
如果 1＞1/a即 a＞1 则 解集为 1/a＜x＜1
如果1＝1/a即 a＝1 则原不等式无解
（ii）当a＜0时,如果1＜1/a 即a＜1 则 解集为x＞1/a 或 x＜1
如果 1＞1/a即 a＞1 则 解集为 x＞1或 x＜1/a
如果1＝1/a即 a＝1 则原不等式的解集为x≠1的所有实数.
(iii)当a=0时,原不等式化为 －x+1＜0 ,显然解集为x＞1
你后面的问题不好回答,因为要回答你的问题需要好几页!这里只能说二次不等式的解法是利用二次函数图像推出的.请你找一本数学课本仔细钻研一下.