解题思路：把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．
将函数表达式变形，得2xy-y=x+12，
4xy-2y-2x=24，
2y（2x-1）-（2x-1）=24+1，
（2y-1）（2x-1）=25．
∵x，y都是整数，
∴（2y-1），（2x-1）也是整数．
∴
2y−1＝1
2x−1＝25或
2y−1＝−1
2x−1＝−25或
2y−1＝25
2x−1＝1或
2y−1＝−25
2x−1＝−1或
2y−1＝5
2x−1＝5或
2y−1＝−5
2x−1＝−5．
解得：
x＝13
y＝1或
x＝−12
y＝0或
x＝1
y＝13或
x＝0
y＝−12或
x＝3
y＝3或
x＝−2
y＝−2．
∴解得的整点为：（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）共6个．
故选C．
点评：
本题考点： 函数的图象．
考点点评： 考查函数图象上整点的求法：把所给函数解析式整理为两数积的形式，判断可能的整数解．