解题思路：（1）利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．
（2）令h（x）=g（x）-
g(
1
x
)
=2lnx+
1
x]-x（x＞0）．可得h′（x）=
−(x−1
)
2
x
2
≤0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递减．由于h（1）=0，即可得出大小关系．
（1）f′(x)＝
1
x（x＞0）．
∴g（x）=lnx+[1/x]（x＞0）．
∴g′(x)＝
1
x−
1
x2=[x−1
x2，
令g′（x）=0，解得x=1．
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当1＜x时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．
∴当x=1时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（1）=1．
综上可得：函数g（x）单调递减区间为（0，1）；函数g（x）单调递增区间为[1，+∞），最小值为1．
（2）g（x）=lnx+
1/x]（x＞0），g(
1
x)=-lnx+x．
令h（x）=g（x）-g(
1
x)=2lnx+[1/x]-x（x＞0）．
∴h′（x）=[2/x]-[1
x2-1=
−(x−1)2
x2≤0，
∴函数h（x）在（0，+∞）上单调递减．
当x=1时，h（1）=0，此时g（x）=g(
1/x)．
当0＜x＜1时，h（1）＞0，此时g（x）＞g(
1
x)．
当1＜x时，h（1）＜0，此时g（x）＜g(
1
x)．
点评：
本题考点： 导数的运算．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法、构造函数法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
1年前
10
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
2011陕西设 fx＝lnx,gx＝fx＋f′x．1求 gx的单调区间和最小值
1年前
1个回答
设方程xy+lnx+lny=1确定了隐函数y=f(x)求dy/dx
1年前
1个回答
设y=f(lnx)e^f(x) 其中f(x)是可微函数,求dy
1年前
1个回答
设y=x+lnx,则dx/dy=?解题过程中两边取对数lnx=ylny怎么算出来的?
1年前
2个回答
设f(x)=lnx+ax(a∈R且a不等于0) 若a=1,证明:x大于等于1小于等于2时,f(x)-3
1年前
1个回答
设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x*x)f'(1/X)dx
1年前
1个回答
设y=x+lnx,(x>0),则d²y/dx²= 过程
1年前
2个回答
设y=(2+lnx)/x,则dy/dx(x=e)=
1年前
1个回答
设f(x)=lnx+√x-1,证明：1＜x＜3时f（x）＜9（x-1）/（x＋5）
1年前
1个回答
设f(x)=lnx+a/(x^2) (1)求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的零点个数
1年前
1个回答
设y=x*lnx,则y'=[ ]?
1年前
1个回答
设xy+lny+lnx=1,求dy/dx│x=1
1年前
1个回答
设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x^2)*f'(1/x)dx
1年前
1个回答
设y=f(lnX)*e^(f(x)),其中f(x)可微,则dy=?
1年前
1个回答
（2012•浙江模拟）设a∈R，函数f（x）=[x−a/lnx]，F（x）=x．
1年前
1个回答
设f′（lnx）=1+x，则f（x）=___．
1年前
1个回答
设y=x+lnx ,则dy= 请把解题过程给出 谢谢
1年前
1个回答
设函数f（x）=（3-a）lnx+[1/x]+3ax，a∈R．
1年前
1个回答
设函数f(x)＝lnx，g(x)＝x−1x．
1年前
1个回答
设F(x)=lnx(1)设F(x)=f(x+2)-x+1分之2x,求F(x)的单调区间;(2)若不等式f(x+1)
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
化学反应速率图像,为什么浓度图像相连而温度,压强等不连（如,增加反应物浓度,v正大于v逆,画图时,与前面平衡相连.而升高
1年前
3个回答
汉译英 在1995年3月5日的早上
1年前
5个回答
the lady ---a hat is my aunt.
1年前
5个回答
Not really ,but I will have them ,I said sadly.
1年前
5个回答
将函数y=sin（x+ π 4 ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（ ） A．y=cosx
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
精彩回答
2005年11月10日，胡锦涛在德国发表重要演讲时再次强调，中国对内坚持和谐发展，对外坚持和平发展，这两方面是一个密切联系、有机统一的整体，都有利于推动建设一个持久和平、共同繁荣的和谐世界。
9个月前
1个回答
高数(工本)空间直线方程
11个月前
1个回答
求该方程组的通解
1年前
1个回答
朱自清《绿》原文
1年前
1个回答
关于拉格朗日乘数法的一个问题
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.049 s. - webmaster@yulucn.com