解题思路：根据算术平方根的定义得到这个正偶数为m2，下一个正偶数为m2，+2，然后根据立方根的定义求解．
∵一个正偶数的算术平方根是m，
∴这个正偶数为m2，
∴和这个正偶数相邻的下一个正偶数为m2，+2，
∴和这个正偶数相邻的下一个正偶数的立方根是
3m2+2
．
故答案为
3m2+2
．
点评：
本题考点： 立方根；算术平方根．
考点点评： 本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作3a．也考查了算术平方根．
一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的立方根是______．