将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形.

3个回答

  • 解题思路:(1)这段铁丝被分成两段后,围成正方形.其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x),根据“两个正方形的面积之和等于100cm2”作为相等关系列方程,解方程即可求解;

    (2)解法同(1);

    (3)同(1)、(2)列出方程,根据取值范围判定即可.

    (1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm,

    依题意列方程得x2+(14-x)2=100,

    整理得:x2-14x+48=0,

    (x-6)(x-8)=0,

    解方程得x1=6,x2=8,

    6×4=24(cm),56-24=32(cm);

    因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm;

    (2)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm,

    依题意列方程得x2+(14-x)2=196,

    整理得:x2-14x=0,

    x(x-14)=0,

    解方程得x1=0,x2=14,

    14×4=56(cm),56-56=0(cm);

    因此不能使这两个正方形的面积之和等于196cm2

    (3)两个正方形的面积之和不可能等于200cm2

    理由:由(1)可知x2+(14-x)2=2(x-7)2+98,

    ∵0<x<14,

    ∴98<2(x-7)2+98<196,

    ∴两个正方形的面积之和不可能等于200cm2

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的应用.

    考点点评: 此题等量关系是:两个正方形的面积之和一定.读懂题意,找到等量关系准确的列出方程是解题的关键.