Question

椭圆内接三角形最大面积--高中数学

Answer 1

求内接于椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积最大的三角形面积.解 由于圆的所有内接三角形中,正三角形的面和最大.研完椭圆的内接三角形问题,故可将椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1,经压缩变换:x'=ax,y'=by,压缩为单位圆,椭圆内面积最大的三角形被压缩为单位圆中的正三角形.设椭圆内最大的三角形面积为S,压缩为单位圆中的正三角形面积为△.根据压缩比 S椭/S圆=S/△=ab 故S=3√3ab/4.