如果是正常的作业,那通常都是可以有理分解的,对首项系数为1的方程,若有有理根,则必为整根,且根为常数项的因数.通常先采用试根法先找到一个整数根,再用长除法或拆分法分解因式即可.
1）4的因数为±1,±2,±4.经试f(4)=0,
f(x)=x^3-4x^2+x-4=(x-4)(x^2+1)=0
x=4,i,-i
2) 29的因数为±1,±29.经试f(-1)=0
f(x)=x^3+x^2+10x^2+10x+29x+29=(x+1)(x^2+10x+29)=0
x=-1,-5+2i,-5-2i.
3) 34的因数为±1,±2,等.经试f(-2)=0
f(x)=x^3+2x^2+8x^2+16x+17x+34=(x+2)(x^2+8x+17)=0
x=-2,-4+i,-4-i