Question

求函数f（x）=4x-3•2x+3（-1≤x≤3）的最小值和最大值．

Answer 1

解题思路：用换元法，设2^x=t，将求原函数最值问题转化为求关于t的二次函数的最值问题．但要注意先利用指数函数的单调性求t的取值范围，即二次函数的定义域，再利用配方法求二次函数最值即可

令2^x=t，

∵-1≤x≤3，

∴2^-1＜2^x＜2³，

∴t∈[[1/2]，8]

则f(x)＝g(t)＝t2−3t+3＝(t−

3

2)2+

3

4，t∈[[1/2]，8]

由二次函数性质f(x)max＝g(8)＝43，f(x)min＝g(

3

2)＝

3

4

点评：

本题考点： 指数型复合函数的性质及应用．

考点点评： 本题考察了换元法求函数的最值，解题时要熟练的掌握指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，提高自己运用转化化归思想方法的能力