若θ为三角形中的最大内角,则直线l:xcosθ+y+m=0的倾斜角的范围是(  )

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  • 解题思路:设直线l:xcosθ+y+m=0的倾斜角为α,可得tanα=-cosθ,由于θ为三角形中的最大内角,可得

    θ∈[

    π

    3

    ,π)

    .进而得到

    1

    2

    ≤−cosθ<1

    .即可得到α的取值范围.

    设直线l:xcosθ+y+m=0的倾斜角为α.

    由直线l:xcosθ+y+m=0变形为y=-xcosθ-m.

    ∴tanα=-cosθ,

    ∵θ为三角形中的最大内角,∴θ∈[

    π

    3,π).

    ∴−1<cosθ≤

    1

    2.

    ∴−

    1

    2≤−cosθ<1.

    ∴α∈[0,

    π

    4)∪[π−arctan

    1

    2,π).

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 直线的倾斜角.

    考点点评: 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性、诱导公式,属于中档题.