解题思路:设直线l:xcosθ+y+m=0的倾斜角为α,可得tanα=-cosθ,由于θ为三角形中的最大内角,可得
θ∈[
π
3
,π)
.进而得到
−
1
2
≤−cosθ<1
.即可得到α的取值范围.
设直线l:xcosθ+y+m=0的倾斜角为α.
由直线l:xcosθ+y+m=0变形为y=-xcosθ-m.
∴tanα=-cosθ,
∵θ为三角形中的最大内角,∴θ∈[
π
3,π).
∴−1<cosθ≤
1
2.
∴−
1
2≤−cosθ<1.
∴α∈[0,
π
4)∪[π−arctan
1
2,π).
故选:D.
点评:
本题考点: 直线的倾斜角.
考点点评: 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性、诱导公式,属于中档题.