解题思路：①方程两边乘最简公分母（x-2），可以把分式方程转化为整式方程求解；
②方程两边乘最简公分母（x-1）（x+1），可以把分式方程转化为整式方程求解；
（1）方程的两边同乘（x-2），得
x-3+x-2=-3，
解得x=1，
检验：把x=1代入（x-2）=-1≠0．
∴原方程的解为：x=1；
（2）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得
2（x-1）+3（x+1）=6，
解得x=1，
检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0．
∴x=1是原方程的增根．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 本题考查了解分式方程，解题的关键是注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．