Question

已知函数f（x）=ax3+bx+c（a＞0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导数

Answer 1

解题思路：由y=f（x）为奇函数，知c=0，故f（x）=ax³+bx，所以f'（x）=3ax²+b，f'（1）=3a+b=-6，由导数f'（x）的 最小值为-12，知b=-12，由此能求出a，b，c的值．

∵y=f（x）为奇函数

∴c=0，

f（x）=ax³+bx，

∴f'（x）=3ax²+b，

f'（1）=3a+b=-6

∵导数f'（x）的 最小值为-12，

∴b=-12，

∴3a-12=-6，a=2

∴y=2x³-12x

∴a=2，b=-12，c=0．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查导数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．