Question

已知函数f（x）=λ•2 x -4 x ，定义域为[1，3]．

Answer 1

（1）设t=2 ^x，∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]

∴λ=6时，y=-t ²+6t=-（t-3） ²+9，2≤t≤8

∴t=3，即x=log ₂3时，y取最大值9；t=8，即x=3时，y取最小值-16，

∴函数f（x）的值域是[-16，9]；

（2）由题意，f′（x）=λ2 ^x•ln2-4 ^x•ln4≥0在[1，3]上恒成立，即λ≥2 ^x+1在[1，3]上恒成立

∴λ≥16．