Question

（2004•普陀区二模）完成下表，写出相应的物质名称、化学式和物质类别（类别是指单质、氧化物、酸、碱、盐、有机物）

Answer 1

解题思路：（1）先看n=1时，根据2（a+b）S₁=（a₁+a）（a₁+b），求得a₁=a或a₁=b，同时b＞[3/2]＞a．进而求得b；看n≥2时把2（a+b）S_n=（a_n+a）（a_n+b）和2（a+b）•S_n-1=（a_n-1+a）（a_n-1+b）相减整理可得a_n=a_n-1+（a+b）判断出数列{a_n}为等差数列，进而可求得通项公式，根据a₆₇₀=2009求得a．

（2）把（1）中的a_n代入

b

n

＝

a

n

+1

3•

2

n

中求得b_n，进而用错位相减法求得T_n．

（1）n=1时，2（a+b）•a₁=（a₁+a）（a₁+b）

∴a₁=a或a₁=b

∵a₁=2，b＞[3/2]＞a，

∴b=2，

n≥2时，2（a+b）•S_n-1=（a_n-1+a）（a_n-1+b）则有a_n²-a_n-1²=（a+b）（a_n+a_n-1），（n≥2）

∵a_n＞0∴a_n=a_n-1+（a+b）（n≥2）

∴a_n=2+（n-1）（2+a）

∵a₆₇₀=2009

∴a=1

（2）由（1）a_n=2+3（n-1）=3n-1

∴b_n=[n

2n

∵T_n=1•(

1/2)+2(

1

2)2+3•(

1

2)3++(n−1)•(

1

2)n−1+n(

1

2)n

∴

1

2Tn=1•(

1

2)2+2•(

1

2)3++(n−1)•(

1

2)n+n(

1

2)n+1

∴

1

2Tn=

1

2]+（[1/2)2+(

1

2)3++(

1

2)n−n•(

1

2)n+1=1-(

1

2)n−n•(

1

2)n+1

∴Tn＝2−

2+n

2n]

点评：

本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查了数列的求和．对于由等比和等差数列构成的数列，常可用错位相减法法求和．