Question

已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f（x）>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b

Answer 1

y=f(x)在区间[a,b]上是增函数

证明：

已知f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数

所以f(x)在区间[-b,-a]上有,f（-b）-f（-a）>0

因为f(x)是奇函数

所以-f（b）+f（a）>0

即在区间[a,b]内,f（a）-f（b）>0

所以f（x）在R上为减函数

因为f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上时,f（x）>0

所以f(x)在区间[a,b]内,f（x）0

所以[-f（a）]-[-f（b）]>0

即f（b）-f（a）>0

所以函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数