判断函数f(x)=[x+1/x−1]在(-∞,0)上的单调性,并用定义证明.

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  • 解题思路:先将f(x)变成:f(x)=

    1+

    2/x−1],通过解析式即可判断出函数f(x)是减函数,根据单调性的定义证明即可.

    f(x)=[x+1/x−1=

    x−1+2

    x−1=1+

    2

    x−1];

    通过解析式可以看出,当x增大时,f(x)减小,所以f(x)为减函数,下面用定义证明:

    证明:设x1<x2<0,则:

    f(x1)-f(x2)=[2

    x1−1−

    2

    x2−1=

    2(x2−x1)

    (x1−1)(x2−1);

    ∵x1<x2<0,∴x2-x1>0,x1-1<0,x2-1<0;

    ∴f(x1)>f(x2);

    ∴函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.

    点评:

    本题考点: 函数单调性的判断与证明.

    考点点评: 考查函数单调性的定义,以及根据函数解析式判断函数单调性的方法,及根据单调性的定义证明函数的单调性.

    1年前

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