解题思路:先将f(x)变成:f(x)=
1+
2/x−1],通过解析式即可判断出函数f(x)是减函数,根据单调性的定义证明即可.
f(x)=[x+1/x−1=
x−1+2
x−1=1+
2
x−1];
通过解析式可以看出,当x增大时,f(x)减小,所以f(x)为减函数,下面用定义证明:
证明:设x1<x2<0,则:
f(x1)-f(x2)=[2
x1−1−
2
x2−1=
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1);
∵x1<x2<0,∴x2-x1>0,x1-1<0,x2-1<0;
∴f(x1)>f(x2);
∴函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.
点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明.
考点点评: 考查函数单调性的定义,以及根据函数解析式判断函数单调性的方法,及根据单调性的定义证明函数的单调性.
1年前
4
suu5suu
幼苗
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幼苗
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