Question

已知函数f(x)=x2+x+q,集合A={x|f(x)=0,x属于R},B={x|f(f(x))=0,x属于R}若B为单

Answer 1

f(x) = 0 即x^2+x+q=0 Δ=1-4q 说明集合A为f(x)=0 解的集合 设f(x) =0 的解为x1,x2

那么集合B就是 满足 f(x)=x1 或f(x) = x2 解的集合

有三种情况

x^2+x+q=0 Δ1/4 无解(x1,x2不存在) 则集合A为空集 显然此时集合B也为空集 不符合B为单元素集的情况 舍去

x^2+x+q=0 Δ=0 q=1/4 有一个解(x1=x2=-1/2) 则集合A为单元素集 此时 f(x)=-1/2 无解 也不符合已知条件 舍去

x^2+x+q=0 Δ>0 q