Question

已知a,b,c为三角形的三边,求证:方程a05x05+(a05+b05-c05)x+b05=0没有实数根

Answer 1

判别式=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)

=[(a-b)^2-c^2[(a+b)^2-c^2]

=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c) a,b,c为三角形的三边,两边之和大于第三边

a-b-c0 a+b+c>0 a+b-c >0

判别式=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)