可用换元法,这样简便些.
设√(x+1/y)=A＞0,√(x+y-3)=B＞0,则原方程组化为：A＋B＝3
2x+y+1/y=8写成x+y-3+x+1/y=5,即A²＋B²＝5
解得：A＝2,B＝1 或 A＝1,B＝2
（1）当A＝2,B＝1时,(x+1/y)=A²＝4 (x+y-3)=B²＝1
解得x=3,y=1或x=-3,y=-1(经检验,为增根,舍去)
（2）当A＝1,B＝2时,(x+1/y)=A²＝1 (x+y-3)=B²＝4
解得x=4-√10,y=3+√10或x=4+√10,y=3-√10
综上,本题有三组x=3,y=1或x=4-√10,y=3+√10或x=4+√10,y=3-√10