Question

已知椭圆C与椭圆X²+37Y²=37的焦点相同,且C过点（5√7／2,-6）,求椭圆C标准方程

Answer 1

已知椭圆方程化为 x^2/37+y^2=1 ,

因为两个椭圆共焦点,所以可设所求的椭圆方程为 x^2/(37+k)+y^2/(1+k)=1 ,其中 k> -1 ,

由于椭圆过点（5√7/2,-6）,因此代入可得 175/[4(37+k)]+36/(1+k)=1 ,

去分母得 4k^2-167k-5355=0 ,

分解得 (k-63)(4k+85)=0 ,

解得 k=63 ,（舍去 -85/4）

所以所求椭圆方程为 x^2/100+y^2/64=1 .