Question

1.若抛物线y^2=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8,则焦点到准线的距离为（ ）

Answer 1

（一）（1）一方面,该点到准线的距离为6+(p/2),另一方面,由抛物线定义知,该点到准线的距离=该点到焦点的距离=8.===>6+(p/2)=8.===>p=4.(2)p=焦准距.故焦准距=4.（二）可设点B(b,b²-1),C(c,c²-1).(b,c∈R,且b≠±1,b≠c,c≠-1)由题设AB⊥BC,===>Kab×Kbc=-1.===>(b-1)×(b+c)=-1.===>c+1=(1-b)+[1/(1-b)].(1)当b＜1时,1-b＞0,由均值不等式知,c+1=(1-b)+[1/(1-b)]≥2.===>c≥1.(2)当b＞1时,b-1＞0.此时,-(c+1)=（b-1)+[1/(b-1)]≥2.===>-c-1≥2.===>c≤-3.综上知,点C的横标取值范围：(-∞,-3]∪[1,+∞).