Question

若方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，求实数m的取值范围．

Answer 1

解题思路：将方程转化为两个函数关系，结婚一元二次函数的图象和性质即可得到结论．

原方程可化为，-x²+4x-3=m，

设f（x）=-x²+4x-3，则f（x）=-（x-2）²+1，

∵x∈（0，3），

∴要使若方程-x²+3x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，

∴-3＜f（x）≤0或f（x）=1，

即-3＜m≤0或m=1．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查函数方程的应用，利用方程和函数之间的关系是解决本题的关键．