Question

求过点（½,2）,且与椭圆4x²＋y²＝1相切的直线方程

Answer 1

设切线方程为 y=k(x-1/2)+2 ,

与椭圆方程联立,消去 y 得 4x^2+[k(x-1/2)+2]^2=1 ,

化简得 (4k^2+16)x^2+(16k-4k^2)x+(k^2-8k+12)=0 ,

因为直线与椭圆相切,因此上述关于 x 的方程有二重根,

所以其判别式为 0 ,即 (16k-4k^2)^2-4(4k^2+16)(k^2-8k+12)=0 ,

解得 k=3/2 ,

由于点（1/2,2）在椭圆外,切线有两条,所以还有一条切线无斜率 ,

所以,所求切线方程为 x=1/2 或 y=3/2*(x-1/2)+2 .