已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）直线
为曲线
的切线，且经过原点，求直线
的方程及切点坐标．
（1）
；（2）直线
的方程为
，切点坐标为
．
试题分析：（1）
在点
处的切线的斜率
，
切线的方程为
；
（2）设切点为
，则直线
的斜率为
，
直线
的方程为：
．
又直线
过点
，
，
整理，得
，
，
，
的斜率
，
直线
的方程为
，切点坐标为
．
点评：中档题，曲线的切线斜率，等于切点的导函数值。求切线方程，有两种情况，一是给定点在曲线上，二是给定点在曲线外。本题包含了上述两种情况，比较典型。