解题思路：正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是24平方厘米可得：2r×2r=24，整理可得：r2=6，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积．
在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的面积已知，可以求出半径平方的值，也就能求出正方形的面积．
设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，
根据正方形的面积是24平方厘米可得：2r×2r=24，整理可得：r2=6，
所以圆的面积是：3.14×6=18.84（平方厘米），
正方形的面积是：18.84÷3.14×2=12（平方厘米）；
答：圆的面积是18.84平方厘米；正方形的面积是12平方厘米．
故答案为：18.84、12．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
考点点评： 此题考查了正方形内最大圆的直径定义正方形的边长，此题关键是利用r2的值，等量代换求出圆的面积．同时明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径．