Question

若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0都成立，且函数y=f（

Answer 1

解题思路：根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，再利用在R上的减函数，转化为具体的不等式，故可解．

根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，所以由f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0得f（x²-2x）≤f（-2y+y²），∵在R上的减函数y=f（x），∴x²-2x≥-2y+y²，∴x≥y或x+y≤2，∵1≤x≤4，∴−

1

2≤

y

x≤1，故选D．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性与奇偶性，利用函数为奇函数将不等式等价变形，利用单调性，转化为具体的不等式，要注意细细体会