Question

求曲率 答案是k=1/2忘了个t=0,    x,y求导的话是不是x'=e^t-e^(-t) , y'=e^t+e^(-

Answer 1

运用参数方程的求导法则

dx/dt=x(t)'=e^t-e^(-t),dy/dt=y(t)'=e^t+e^(-t),

d^2x/dt^2=x(t)''=e^t+e^(-t),d^2y/dt^2=y(t)''=e^t-e^(-t),

y'=y(t)'/x(t)'=[e^t+e^(-t)]/[e^t-e^(-t)]

y''=[y(t)''x(t)'-y(t)'x(t)'']/[x(t)']^3={[e^t-e^(-t)]^2-[e^t-e^(-t)]^2}/[e^t-e^(-t)]^3

代入曲率公式

ρ=|(1+y'^2)^(3/2)]/y"|

={1+{[e^t+e^(-t)]/[e^t-e^(-t)]}^2}^(3/2)/{{[e^t-e^(-t)]^2-[e^t-e^(-t)]^2}/[e^t-e^(-t)]^3}^2

不算了,公式太难打了