Question

若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（　　）

Answer 1

解题思路：根据条件f（x）＜xf′（x）可构造函数g（x）=

f(x)

x

，然后得到函数的单调性，从而得到所求．

设g（x）=

f(x)

x，

则g′（x）=

xf′(x)−f(x)

x2，

∵f（x）＜xf′（x），

∴g′（x）＞0，

即g（x）在（0，+∞）上单调递增，

∴

f(1)

1＜

f(2)

2，

即2f（1）＜f（2）

故选：A．

点评：

本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．