1.首先,sina=cos(π/2-a)这是没错的,但是cos(π/2-a)=cos(a-π/2)【根据cosa=cos(-a)】,所以sina=cos(a-π/2),所以sin(wx+π/3)=cos[(wx+π/3)-π/2].
2.(为方便看,我将an写成An)可将表达式换为A(n+1)/An=(3n-1)/(3n+2),所以An/A(n-1)=(3n-4)/(3n-1),所以根据累乘可得An/A₁=An/A(n-1) × A(n-1)/A(n-2) ×……×A₂/A₁=(3n-4)/(3n-1) × (3n-7)/(3n-4)×……×2/5=2/(3n-1) 所以An=2A₁/(3n-1)=6/(3n-1) 【其中n≥2】,经验证,当n=1时成立,所以An=6/(3n-1).
3.根据cosx≥1/2,可以得x∈[2kπ+π/3,2kπ+π/2]∪[2kπ-π/2,2kπ-π/3],又因为0＜x＜π,所以只能是k=0,所以x∈[π/3,π/2],所以（2x+派/3）∈（π,4/3π）,所以f(x)=sin(2x+π/3）的值域在[-1/2,0],所以f(3x)的值域也是[-1/2,0],
【如有不清楚或者是我写错了,就说下吧,太久没接触,可能很多都生疏了.还有,个人觉得那个是求f(3x)的值域吗?因为很少这样出,虽然也有遇到过,但一般都是求定义域】