解题思路：（1）把y=x2-5x+4化成顶点式，求出顶点C的坐标，y=x2-5x+4化成（x-1）（x-4），求出A、B的坐标，设AC直线为y=kx+b，把A、C的坐标代入就能求出直线AC的解析式；（2）设直线BC的解析式是y=ax+c，把B、C的坐标代入就能求出直线BC，点E坐标为（4-t，0），点F坐标为（4−t，32t−92），求出EF=92−32t，FG=2t-3，根据EF=FG，即可求出t的值；（3）可分以下几种情况：①点F在BC上时，如图1重叠部分是△BEF2，此时0＜t≤32时，点F坐标为（4−t，−32t），根据三角形的面积公式即可求出；②I如图2，EB≤EH时重叠部分是直角梯形EFKB，此时32＜t≤95，根据三角形的面积公式即可求出；II如图3，EB＞EH，点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH，此时95＜t＜157，EF＝92−32t，因为S=S正方形EFGH-S△KMG，根据三角形的面积公式即可求出；Ⅲ．如图4，点G在BC上或BC上方时，重叠部分是正方形EFGH，此时157≤t＜3，根据正方形的面积公式求出即可．
（1）
∵y=x2-5x+4=(x−
5
2)2−
9
4，
顶点C的坐标为（[5/2，−
9
4]），
∵y=x2-5x+4=（x-1）（x-4），
∴点A（1，0），B（4，0），
设AC直线为y=kx+b，得
0＝k+b
−
9
4＝
5
2k+b，
解得：k=-[3/2]，b=[3/2]，
∴y＝−
3
2x+
3
2，
答：顶点C的坐标为（[5/2，−
9
4]），直线AC的解析式是y＝−
3
2x+
3
2．
（2）设直线BC的解析式是y=ax+c，
把B（4，0），C（[5/2]，-[9/4]）代入得：0=4a+c且-[9/4]=[5/2]a+c，
解得：a=[3/2]，c=-6，
直线BC的解析式为y＝
3
2x−6，
当F在AC边上，G在BC边上时，
点E坐标为（4-t，0），点F坐标为（4−t，
3
2t−
9
2），
得EF=[9/2−
3
2t，
而EF=FG，
∵抛物线的对称轴和等腰△ABC的对称轴重合，
∴FG=2[
5
2−(4−t)]＝2t−3，
9
2−
3
2t=2t-3，
∴
9
2−
3
2t=2t-3，
解得t＝
15
7]，
答：当点F在AC边上，G在BC边上时t的值是[15/7]．
（3）点E坐标为（4-t，0）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况：
①点F在BC上时，如图1重叠部分是△BEF，
此时0＜t≤
3
2时，点F坐标为（4−t，−
3
2t），
S＝
1
2EF•BE=[1/2•
3
2t•t＝
3
4t2，
②点F在AC上时，点F坐标为（4−t，
3
2t−
9
2]）又可分三种情况：
Ⅰ．如图2，EB≤EH时重叠部分是直角梯形EFKB（设FG与直线BC交于点K），
此时[3/2]＜t≤[9/5]，
∴S＝
1
2(t+2t−3)•(
9
2−
3
2t)＝−
9
4t2+9t−
27
4，
Ⅱ．如图3，EB＞EH，点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH（设FG与直线BC交于点K，GH与直线BC交于点M），
此时[9/5＜t＜
15
7]，EF＝
9
2−
3
2t，
点H坐标为（[17/2−
5
2t，0），点M坐标为（
17
2−
5
2t，
27
4−
15
4t），
HM＝
15
4t−
27
4]，
GM＝
45
4−
21
4t，
KG＝
15
2−
7
2t，
∴S=SEFGH-S△KMG=（[3/2t−
9
2]）2−
1
2(
15
2−
7
2t)(
45
4−
21
4t)，
=−
111
16t2+
207
8t−
351
16，
Ⅲ．如图4，点G在BC上或BC上方时，重叠部分是正方形EFGH，此时[15/7]≤t＜3，
∴S＝(
3
2t−
9
2)2=[9/4]t2-[27/2]t+[81/4]，
答：动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系S=[3/4]t2（0＜t≤[3/2]）或S=-[9/4]t2+9t-[27/4]（[3/2]＜t≤[9/5]）或S=-[111/16]t2+[207/8]t-[351/16]（[9/5]＜t＜[15/7]）或S=[9/4]t2-[27/2]t+[81/4]（[15/7]≤t＜3）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；因式分解-十字相乘法等；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；三角形的面积．
考点点评： 本题主要考查对二次函数与X轴的交点，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，三角形的面积，用十字相乘法分解因式，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度，用的数学思想是分类讨论思想．