这个问题涉及映射概念
f(x)指的是从x映射到f(x),也就是在固定的运算规则下,让x里面的数变成f(x)里面的数.即定义域中的变成值域中的.
所以f(2x-1)指的是从2x-1映射到f(2x-1).但是复合函数,定义的定义域永远是自变量的,而不是复合式子的.x属于[0,1),因此2x-1属于【-1,1）,这个才是映射的定义域.也就是说,要能够利用映射得到f(2x-1),必须有映射的原象（这里面原象是2x-1）属于【-1,1）.同样f(1-3x)里面的原象变成了1-3x,所以1-3x属于【-1,1）.因此定义域是[-1,1)
至于是不是同一个函数,答案是不一定的.同样的x,可能对应的函数值其实不一样.比如x=0,前者结果是f(-1),后者是f(1),明显就不一定是一个函数.
至于出现定义域和值域相同,完全是巧合.因为具体到每一个x,对应的结果完全可以取到不同的,只是所有可以取的数,就是范围相同而已.
f(1-3x) f(2x-1) 和f（x）并无太大关系,仅仅是符合同一个映射规则,而且原象不同.
剩下的问题,也和上面说的差不多,关键是要区分原象的取值范围和定义域.不懂的话,欢迎再问
PS：刚刚说的可能比较难懂,不过我的意思,就是对于所有的f(),无论括号里面的是什么,是什么式子,括号内整体的取值范围必须是相同的,自变量的取值范围可以不同.还有我刚刚没有计算下,楼上两位的计算是对的,您的过程有误
PS的PS：好吧,楼主,我之前说过计算有误了,结果是[0,2/3),这点不知道您看到没有
还有,就是我不该打“所以”两个字,这是我打多了.至于您的问题,出在楼主偷换了概念,原象（括号内的式子的值）应当是相同的,而不是定义域相同.两个定义域本身无任何关系,您还要用上[0,1),自己也想下是不是不通.
再次重申,对于所有的f(),只有括号内的式子的值取值范围相同,其余的是没有任何联系的.
不然楼主想想,假设一个函数g(x),定义域是（0,1）.那么g(y)里面y的取值范围是（0,1）.如果您考虑的不是这条准则,那么这个结果又是怎么得到的
这个题目是概念理解问题.如果您想要过程的话,恐怕是不会得到很一目了然的.因为数学解答是不会在概念上显示的很明显的.所以我就没有些这些.过程很重要,隐含在背后的概念理解也很重要.