Question

证明函数f(x)=根号下x+2,在【—2,正无穷大)上是增函数.

Answer 1

第一个也算对,是利用了幂函数的性质

但是应该说明的更严密些

证明设-2≤x1＜x2＜+∞

则f(x1)=(x1+2)^(0.5)

f(x2)=(x2+2)^2(0.5)

由幂函数y=x^（0.5）在[0,正无穷大）是增函数

由-2≤x1＜x2

知0≤x1+2＜x2+2

即 (x1+2)^0.5＜(x2+2)^0.5

即f(x1)＜f(x2)

因此f（x）在[-2,+∞)上是增函数.