(2004•安徽)若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于(  )

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  • 解题思路:本题考查的知识点是函数解析式的求法,根据已知中f(sinx)=2-cos2x,结合倍角公式对解析式进行凑配,不难得到函数f(x)的解析式,然后将cosx代入,并化简即可得到答案.

    ∵f(sinx)=2-(1-2sin2x)=1+2sin2x,

    ∴f(x)=1+2x2,(-1≤x≤1)

    ∴f(cosx)=1+2cos2x=2+cos2x.

    故选D

    点评:

    本题考点: 二倍角的余弦.

    考点点评: 求解析式的几种常见方法:①代入法:即已知f(x),g(x),求f(g(x))用代入法,只需将g(x)替换f(x)中的x即得;②换元法:已知f(g(x)),g(x),求f(x)用换元法,令g(x)=t,解得x=g-1(t),然后代入f(g(x))中即得f(t),从而求得f(x).当f(g(x))的表达式较简单时,可用“配凑法”;③待定系数法:当函数f(x)类型确定时,可用待定系数法.④方程组法:方程组法求解析式的实质是用了对称的思想.一般来说,当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时,均可用此法.在解关于f(x)的方程时,可作恰当的变量代换,列出f(x)的方程组,求得f(x).