第1题：
首先,在|A+B|=A+B ,中|A|=3,|B|=1
1.若A是正数,B是负数,则
|3+(-1)|=3+(-1)成立
2.若A．B都是正数,不用说,当然成立,这里有绝对值符号肯定是大于零（不是负数）
3．若A．B均为负数,那肯定不成立
4.若A是负数,B是正数,
｜（-3)+1|=2,-3+1=-2因此不成立
所以A是正数,是3,B是1或-1
接下来分析,|A+C|=-(A+C),A=3（已证）,|C|=5,
1．C为正数,则
｜3+5|=8,-(3+5)=-8因此不成立
2.C为负数,则
|3+(-5)|=-[3+(-5)]=2
所以c=-5
综合上面
A＝3 B＝－1或1,C＝－5
则求A-B+C＝-1或－3
第二题：若绝对值内被减数大于减数的,则可以把绝对值用做括号,若被减数小于减数,要在括号前加负号
|1/2001-1/2002|-|1/2003+1/2002|-|1/2001-1/2003|
=(1/2001-1/2002)-(1/2003+1/2002)-(1/2001-1/2003)
=1/2001-1/2002-1/2003-1/2002-1/2001+1/2003
=1/2001-1/2001-1/2002-1/2002-1/2003+1/2003
＝-2/2002
=-1/1001
第三题
|AB-2|+|B-1|=0,因为有绝对值的数一定大于等于0
若两个绝对值大于0相加肯定不会得0因此两个绝对值内的值为0,所以AB－2＝0,AB＝2,B－1＝0,B＝1．．又因为AB＝2,B＝1,所以A＝2
1/AB+1/(A+1)(B+1)+1/(A+2)(B+2)+……+1/(A+2006)(B+2006)
将AB,A,B的值代入原式
得：
1/2+1/(3*2)+1/(4*3)……+1/(2008*2007)
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/2007-1/2008
你可以先写到白纸上,用分数形式看得更清楚
算到这,可以看到-1/3与+1/3抵消掉,如果算式再长些可以发现+1/4与-1/4也可以抵消掉.
你仔细观察一下,可以得到.数字们会一直抵消最后抵消到把+1/2007抵消掉为止
那么1/2+1/2-1/2008=2007/2008