Question

用数学归纳法证明[1/n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n≥1124(n∈N*)时，由n=k到n=k+1时，不等式左

Answer 1

解题思路：只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．

当n=k时，左边的代数式为[1/k+1+

1

k+2+

1

k+3+…+

1

k+k]，

当n=k+1时，左边的代数式为 [1/k+1+1+

1

k+1+2+…+

1

k+1+k+

1

k+1+(k+i)]，

故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：

[1/k+1+k+

1

k+1+(k+i)−

1

k+1]=[1/2k+1−

1

2k+2]

故选：D．．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．