Question

已知方程lg2x+（lg2+lg3）lgx+lg2•lg3=0的两根为x1，x2，则x1•x2=（　　）

Answer 1

解题思路：令t=lgx，则有t²++（lg2+lg3）t+lg2•lg3=0，利用韦达定理可得t₁+t₂=lg[1/6]．再根据t₁+t₂=（lgx₁+lgx₂）=lg[1/6]，求得 x₁•x₂的值．

令t=lgx，则方程变为 t²+（lg2+lg3）t+lg2•lg3=0，

∴t₁+t₂=-（lg2+lg3）=-lg6=lg[1/6]．

再根据 t₁+t₂=（lgx₁+lgx₂）=lg（x₁•x₂）=lg[1/6]，

∴x₁•x₂=[1/6]，

故选：D．

点评：

本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质，属于基础题．