Question

已知双曲线方程为x^2-ay^2=1（X大于0）渐近线方程的斜率为何总比顶点与双曲线第一象限上任意点连线的斜率

Answer 1

很好重算了一遍 看错题是死穴OTL

设渐近线斜率为k,连线斜率为b

渐近线斜率很简单(k0=b0/a0),于是k=根号(1/a)

设第一象限支任意点(x0,y0) ,和顶点(1,0)的连线斜率b=y0/(x0-1),联立双曲线方程,

得b=[根号(x0^2-1)/a]/(x0-1)=[根号(x0+1)]/[根号a(x0-1)],因为x0>1

所以[根号(x0+1)]>[根号(x0-1)],得b>1/根号a=k

k