Question

指数函数比较大小6^7与7^6怎么比较大小；以及a^b与b^a(a

Answer 1

先证明一个一般性的命题：n^(n+1)>(n+1)^n(n≥3)

证明：①n=3时,3^4>4^3,命题成立.

②n=k时,命题成立,即：k^(k+1)>(k+1)^k.

k^(k+1)/(k+1)^k>1.

则(k+1)^(k+2)/(k+2)^(k+1)=((k+1)/(k+2))^(k+1)•(k+1)

>(k/(k+1))^(k+1)•(k+1)= k^(k+1)/(k+1)^k>1.

即(k+1)^(k+2)>(k+2)^(k+1)

这说明n=k+1时,命题也成立.

所以n^(n+1)>(n+1)^n(n≥3)

令n=6即得：6^7>7^6.