Question

已知z1,z2属于C,a=z1×z2共轭+z1共轭×z2,b=z1×z1共轭+z2×z2共轭,则a与b的大小比较是?

Answer 1

设Z1=m+ni,Z2=p+qi.由题设,有：

a=(m+ni)(p-qi)+(m-ni)(p+qi),化简得：

a=2mp+2nq.

b=(m+ni)(m-ni)+(p+qi)(p-qi),化简得：

b=m^+n^2+p^2+q^2.

b-a=m^2-2mp+p^2+n^2-2nq+q^2.

=(m-p)^2+(n-q)^2.

∵ (m-p)^2>0,(n-q)^2>0.

∴b-a>0,

∴b>a