选A.
f(1-x)=a(1-x)²+b(1-X)
=ax²-2ax+a+b-bx
=ax²-(2a+b)x+a+b
f(1+x)=a(1+x)²+b(1+x)
=ax²+2ax+a+b+bx
=ax²+(2a+b)x+a+b
∴f(1+x)-f(1-x)=2(2a+b)x
∵2a+b>0,x>0
∴f(1+x)-f(1-x)>0
即f(1+x)>f(1-x)
选A.
f(1-x)=a(1-x)²+b(1-X)
=ax²-2ax+a+b-bx
=ax²-(2a+b)x+a+b
f(1+x)=a(1+x)²+b(1+x)
=ax²+2ax+a+b+bx
=ax²+(2a+b)x+a+b
∴f(1+x)-f(1-x)=2(2a+b)x
∵2a+b>0,x>0
∴f(1+x)-f(1-x)>0
即f(1+x)>f(1-x)