Question

函数f(x)=1/3x^3-ax^2+ax-1在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围为

Answer 1

f(x)=1/3x^3-ax^2+ax-1

f＇（x）＝x＾2－2ax＋a

f（x）在（0,1）内存在极大值,

则f＇（x）有2个不同的零点

f＇（x）＝（x－a）＾2＋a－a＾2

当a＜0时,

因为f＇（0）＝a＜0

需　f＇（1）＝1－a＞0

符合题意

当a＝0时,f＇（x）＝x＾2≥0恒成立,

f（x）递增,无极指点,不符合题意.

当a＞0时,因为f（0）＝a＞0

需0＜a＜1,且　a－a＾2＜0,f＇（1）＝1－a＞0

符合条件的a不存在,

∴a＜0

选B