Question

已知tanθ=3,求√(sin4θ-3sinθcos3θ+cos4θ)

Answer 1

因为tanθ=3,所以sin2θ=2tanθ/tanθ^2+1=3/5

cos2θ=tanθ^2-1/tanθ^2+1=-4/5

所以sin4θ=2sin2θcos2θ=-24/25

cos4θ=cos2θ^2-2sin2θ^2=7/25

cos3θ=4cosθ^3-3cosθ

所以3sinθcos3θ=12sinθ（4cosθ^3-3cosθ）=3/2sin4θ-3/2sin2θ=-108/50

所以原式=√（-24/25-（-108/50）+7/25）=√74/50